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以下是关于余切函数(cot)的记忆方法及表格结合了定义、公式和图像特性:
定义:cotθ = frac{1}{tanθ} = frac{cosθ}{sinθ}
定义域:θ ≠ kπ(k为整数)
值域:全体实数 mathbb{R}
周期性:最小正周期为π
类型 | 公式 | 备注 |
---|---|---|
基本关系 | cotθ = frac{1}{tanθ} | 与正切互为倒数 |
三角比表示 | cotθ = frac{邻边}{对边} | 直角三角形中定义 |
诱导公式 | cot(π/2 - θ) = tanθ | 余角关系 |
cot(π + θ) = cotθ | 周期为π | |
导数 | frac{d}{dθ}cotθ = -frac{1}{sinθ} | 导数公式 |
图像特征:
在每个区间(kπ, (k+1)π)内单调递减
渐近线为θ = kπ(k为整数)
奇函数:cot(-θ) = -cotθ
六边形记忆法:
在三角函数六边形中,cotθ位于“中切”位置,与tanθ互为倒数。
口诀:“对角倒数,邻边相乘”(如cotθ cdot tanθ = 1)。
诱导公式口诀:“奇变偶不变,符号看象限”。
角度(度) | 弧度 | cot值 |
---|---|---|
30° | π/6 | sqrt{3} |
45° | π/4 | 1 |
60° | π/3 | frac{1}{sqrt{3}} |
90° | π/2 | 0(无定义) |
通过表格和口诀结合,可以更系统地记忆余切函数的性质和公式。如需进一步应用(如Excel计算),可参考具体工具的实现方式。