莱布尼茨公怎么记忆

莱布尼茨公式（高阶导数版本）可以通过表格法辅助记忆，其核心思想是将公式结构与二项式定理类比，并通过表格列出各项组合。以下是具体方法：

1. 公式回顾

莱布尼茨公式用于计算两个函数乘积的n阶导数：(uv)^{(n)} = sum_{k=0}^n C_n^k u^{(n-k)} v^{(k)}其中：

C_n^k为组合数（二项式系数），即frac{n!}{k!(n-k)!}；

u^{(n-k)}和v^{(k)}分别表示u(x)和v(x)的(n-k)阶和k阶导数。

2. 表格记忆法

构建表格以直观展示各项的组合关系：

示例：计算(x sin x)^{(3)}时，按表格逐项填写并求和（参考）：

k=0：1 cdot (x)^{(3)} cdot sin x = 0；

k=1：3 cdot (x)^{(2)} cdot cos x = 6cos x；

k=2：3 cdot (x)^{(1)} cdot (-sin x) = -6x sin x；

k=3：1 cdot x cdot (-cos x) = -x cos x；最终结果：6cos x - 6x sin x - x cos x。

3. 记忆技巧

类比二项式定理：(u+v)^n展开与(uv)^{(n)}结构相似，仅将幂次替换为导数阶数。

符号规律：导数阶数从u向v转移，系数为组合数C_n^k。

边界项：首尾两项分别为u^{(n)}v和u v^{(n)}，中间项对称分布。

通过表格法可系统化记忆公式的每一项构成，避免遗漏或混淆。