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lnx的定义域递增区间和递减区间,在线求解答
在定义域(0,+∞)为单调递增。
因为y=|nX是单调递增函数,所以在其定义域内没有递减区间。y=lnx=lgx/lge。其中e为自然对数的底,约等于2.73....因为lnx与lgx单调性相同,在定义域(0,+∞)同为单调递增所以y=lnX的单调递增区间(0,+∞)。函数的单调递增和单调递减,是函数中的重要内容,必须掌握好。
解题的关健是:函数的一阶导数的符号决定了它的增减,所以求导是关健。
解:y=lnx/x
y'=(1/x*x-lnx*1)/x^2
=(1-lnx)/x^2
当y'>0时,即0<x<e,此时,函数y=lnx/x的递增,递增区间为(0,e).
当y'<0时,即x<e,此时,函数y=lnx/x的递减,单调递减区间为(e,+∞).
所以,当x=e时,函数y=lnx/x的最大值是y=1/e