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数学辅助线的添加是解决几何问题的重要技巧，以下是常见几何图形的辅助线添加方法及适用场景：
一、三角形辅助线添加方法
等腰三角形三线合一 底边上的中线、高、顶角平分线重合，只需作其中一条即可利用其性质（如证明垂直或线段相等）。
倍长中线法
延长中线至两倍长度或取中点构造全等三角形，常用于证明线段倍半关系或隐藏角度。
角平分线法
作角平分线并延长交角两边于点，构造全等三角形，利用角平分线性质（如距离相等）解题。
特殊角度构造法
遇到等腰直角三角形、30-60-90三角形时，通过计算边长和角度，直接应用特殊三角形的性质。
二、梯形辅助线添加方法
平移一腰
将一腰平移至另一腰延长线，形成平行四边形和三角形，集中条件并利用平行四边形性质。
作中位线或延长中线
- 中位线可证明线段平行且等于底边的一半；
- 延长中线至两倍长度构造平行四边形。
对角线平移
平移对角线形成三角形，利用三角形性质解题。
三、圆辅助线添加方法
弦心距与垂径定理
作弦心距连接圆心与弦中点，利用垂径定理（垂直平分弦）解题。
切线与半径
连接圆心与切点得到半径，利用切线性质（垂直于切线）和半径相等性。
直径与圆周角
作直径并连接圆周角顶点，构造直角三角形；反之亦然。
四、其他通用方法
对称变换： 通过折叠或对称中心（如平行四边形对角线交点）揭示隐藏关系； 相似三角形
延长线段或反向延长：揭示线段倍半或角度关系。
注意事项
规范作图：
辅助线需用虚线表示，且需在证明中注明添加理由；
目标导向：
优先选择能集中条件、形成新关系的辅助线（如角平分线、中线）；
特殊情况优先处理：
如等腰三角形优先用三线合一，梯形优先考虑平移一腰等经典方法。
通过以上方法，可系统化地解决几何问题中的辅助线添加问题。
