数学反证法怎么写

数学反证法的写作需要遵循一定的逻辑结构，以下是具体步骤和注意事项：

一、基本步骤

明确命题结构

确定需要证明的命题形式（如“若A则B”），并分清题设（A）和结论（B）。

假设结论不成立

假设命题的结论B为假，即提出反论题（如“存在x使得B不成立”）。

逻辑推导

从假设出发，结合已知条件、公理或定理进行推理，直至得出矛盾。矛盾形式通常包括：

- 与已知条件矛盾

- 与公理或定理矛盾

- 推导出逻辑上不可能的结论（如0=1）。

得出结论

由于矛盾的产生，说明假设不成立，从而原命题的结论B必然为真。

二、示例解析

定理：若一个三角形是等腰三角形，则两底角相等

证明：

假设存在等腰三角形ABC，AB=AC，但∠B≠∠C。根据三角形内角和定理，∠A+∠B+∠C=180°。由于AB=AC，根据等腰三角形的性质，∠B=∠C，与假设矛盾。因此，原命题成立。

三、注意事项

选择合适的反论题

反论题必须是原命题结论的否定，且需通过推理导出矛盾。例如，证明“所有正整数都是偶数”时，反论题应为“存在正整数是奇数”。

避免混淆反对判断

反论题需与原命题结论形成矛盾，而反对判断（如“非B”）可能同时为假，不能作为反论题。

保持推理严密性

每一步推导需有明确依据，避免跳跃性思维。若出现矛盾，需仔细检查假设或推理过程。

补充说明

反证法常与其他方法结合使用，如构造辅助线（如垂线、中点）或利用函数性质（如外角定理）。

通过以上步骤和注意事项，可以系统地运用反证法证明数学命题。