高考数学分式怎么解

关于高考数学中分式的解法，综合相关知识要点，可归纳为以下内容：

一、分式的基本运算

同分母分式加减法

法则：分母不变，分子相加减。例如：

$$frac{a}{c} pm frac{b}{c} = frac{a pm b}{c}$$

关键步骤：先通分（若分母不同），再按法则计算。

异分母分式加减法

法则：先通分，化为同分母分式，再按同分母法则计算。例如：

$$frac{a}{b} pm frac{c}{d} = frac{ad pm bc}{bd}$$

关键步骤：

- 找最简公分母（系数的最小公倍数与相同字母的最高次幂、不同字母的乘积）。

分式乘除法

- 乘法：

分子乘分子，分母乘分母，再约分。例如：

$$frac{a}{b} cdot frac{c}{d} = frac{ac}{bd}$$

- 除法：除以一个分式等于乘以它的倒数。例如：

$$frac{a}{b} div frac{c}{d} = frac{a}{b} cdot frac{d}{c} = frac{ad}{bc}$$。

二、分式因式分解

提取公因式

若分子分母有共同因子，先约分。例如：

$$frac{6x^3y^2}{9x^2b^3} = frac{2x cdot 3x^2y^2}{3 cdot 3x^2b^3} = frac{2xy^2}{3b^3}$$。

公式法

- 平方差公式：

$a^2 - b^2 = （a pm b）（a mp b）$

- 完全平方公式：$a^2 pm 2ab + b^2 = （a pm b）^2$

例如：

$$frac{x^2 - 4}{x^2 - 9} = frac{(x-2)(x+2)}{(x-3)(x+3)}$$。

拆分分式

将复杂分式拆分为两个简单分式之和或差，例如：

$$frac{x^2 + 1}{x-2} = frac{(x-2+2)^2}{x-2} = frac{(x-2)^2 + 4(x-2) + 4}{x-2} = x-2 + frac{4}{x-2}$$。

三、分式方程与不等式

分式方程

- 去分母：两边同乘最简公分母，化为整式方程。例如：

$$frac{2}{x-1} + frac{1}{x+2} = 1 Rightarrow 2(x+2) + (x-1) = (x-1)(x+2)$$

- 求解整式方程，检验解是否使原分母为零。

分式不等式

- 零点分段法：

令分子分母为零，划分数轴区间，判断各区间符号。例如：

$$frac{f(x)}{g(x)} > 0 Rightarrow f(x)g(x) > 0$$

- 穿针引线法：根据最高次项系数正负，确定不等式解的区间。

四、典型题型与技巧

复杂分式化简：先因式分解分子分母，再约分。例如：

$$frac{x^3 - x}{x^2 - 4} = frac{x(x^2 - 1)}{(x-2)(x+2)} = frac{x(x-1)(x+1)}{(x-2)(x+2)}$$

高次分式：通过因式分解转化为低次不等式或方程。例如：

$$frac{x^3 - 8}{x^2 - 4x +