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数学中斜率k怎么

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考官何老师
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数学中斜率公式 ( k ) 的计算方法及性质如下:

一、基本公式

数学中斜率k怎么

两点式

若直线上有两点 ( A(x_1, y_1) ) 和 ( B(x_2, y_2) ),则斜率 ( k ) 为:

$$

k = frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}

$$

(需注意:当 ( x_1 = x_2 ) 时,直线垂直于 x 轴,斜率不存在)。

直线方程式

对于直线方程 ( Ax + By + C = 0 ),斜率 ( k ) 为:

$$

k = -frac{A}{B}

$$

(需注意:当 ( B = 0 ) 时,直线垂直于 x 轴,斜率不存在)。

倾斜角式

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若直线的倾斜角为 ( alpha )(( alpha neq 90^circ )),则斜率 ( k ) 为:

$$

k = tan alpha

$$

(斜率反映直线与 x 轴的夹角大小)。

二、斜率性质

正负与方向

- ( k > 0 ):直线从左下方向右上方倾斜;

- ( k < 0 ):直线从左上方向右下方倾斜;

- ( k = 0 ):直线与 x 轴平行。

垂直关系

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两条垂直直线的斜率乘积为 ( -1 )(即 ( k_1 cdot k_2 = -1 ))。

三、应用场景

一次函数:

斜截式 ( y = kx + b ) 中,( k ) 即为直线的斜率;

切线斜率:对于函数 ( y = f(x) ),在点 ( (x_0, y_0) ) 处的切线斜率为 ( f'(x_0) )(导数)。

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