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数学中斜率公式 ( k ) 的计算方法及性质如下:
一、基本公式
若直线上有两点 ( A(x_1, y_1) ) 和 ( B(x_2, y_2) ),则斜率 ( k ) 为:
$$
k = frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
$$
(需注意:当 ( x_1 = x_2 ) 时,直线垂直于 x 轴,斜率不存在)。
直线方程式
对于直线方程 ( Ax + By + C = 0 ),斜率 ( k ) 为:
$$
k = -frac{A}{B}
$$
(需注意:当 ( B = 0 ) 时,直线垂直于 x 轴,斜率不存在)。
倾斜角式
若直线的倾斜角为 ( alpha )(( alpha neq 90^circ )),则斜率 ( k ) 为:
$$
k = tan alpha
$$
(斜率反映直线与 x 轴的夹角大小)。
二、斜率性质
正负与方向
- ( k > 0 ):直线从左下方向右上方倾斜;
- ( k < 0 ):直线从左上方向右下方倾斜;
- ( k = 0 ):直线与 x 轴平行。
垂直关系
两条垂直直线的斜率乘积为 ( -1 )(即 ( k_1 cdot k_2 = -1 ))。
三、应用场景
一次函数: 斜截式 ( y = kx + b ) 中,( k ) 即为直线的斜率; 切线斜率