高考数学抽象题怎么解答

解答高考数学抽象题时，通常需要结合特殊函数模型或函数性质进行分析。以下是具体的解题策略：

一、特殊函数模型法

指数函数模型

若函数满足 $f（x+y）=f（x） cdot f（y）$，可设 $f（x）=a^x$（$a>0$），通过已知条件确定参数。例如：

已知 $f（2）=4$，则 $a^2=4$，解得 $a=2$，即 $f（x）=2^x$。

对数函数模型

若函数满足 $f（xy）=f（x）+f（y）$，可设 $f（x）=log_a |x|$（$a>0$）。例如：

证明 $f（x）$ 为偶函数时，令 $y=-x$，得 $f（-x）+f（x）=f（1）=0$，即 $f（-x）=-f（x）$。

线性函数模型

若函数满足 $f（x+y）=f（x）+f（y）$，可设 $f（x）=kx$（$kneq0$），通过已知条件确定斜率。例如：

已知 $f（-1）=-2$，则 $k=-2$，即 $f（x）=-2x$。

二、函数性质分析法

单调性证明

通过赋值法证明函数单调性。例如：

设 $f（x）$ 满足 $f（x_1）+f（x_2）=f（x_1x_2）$，令 $x_1=x_2=1$，得 $f（1）=0$，再令 $x_1=x$，$x_2=-1$，得 $f（-x）=-f（x）$，结合 $f（1）=0$ 可证 $f（x）$ 为奇函数。

奇偶性判断

通过特殊值法判断函数奇偶性。例如：

已知 $f（xy）=f（x）+f（y）$，令 $x=y=1$，得 $f（1）=0$，再令 $y=-1$，得 $f（-x）=-f（x）$，即 $f（x）$ 为奇函数。

周期性探索

若函数满足 $f（x+T）=f（x）$，则 $T$ 为周期。例如：

已知 $f（x+2）=f（x）$，则 $f（x）$ 的周期为 2，可简化计算。

三、解题步骤总结

理解定义域：

注意 $f（x）$ 与 $f（x+T）$ 中 $x$ 的范围一致。

合理赋值：

通过赋值法（如 $x=0$、$y=1$）简化关系式。

分类讨论：

根据函数性质（如单调性、奇偶性）分情况讨论。

验证答案：

代入原条件验证答案正确性。

四、典型题型示例

例1：已知 $f（x）$ 满足 $f（x+y）=f（x）+f（y）$，且 $f（1）=2$，求 $f（3）$。解：$f（3）=f（1+1+1）=3f（1）=3 times 2=6$。

例2：设 $f（x）$ 是定义在 $mathbb{R}$ 上的函数，满足 $f（x-y）=f（x）/f（y）$，且 $f（1）=e$，证明 $f（x）=e^x$。解：令 $y=x$，得 $f（0）=1$；令 $y=-x$，得 $f（2x）=f^2（x）$。通过归纳法可证 $f（x）=e^x$。

通过以上方法，结合特殊函数模型和函数性质，可系统解决高考数学中的抽象函数问题。