数学中组合a怎么算

数学中组合数通常用符号 $C（n, m）$ 表示，其计算方法如下：

一、组合数公式

$$

C(n, m) = frac{n!}{m!(n-m)!}

$$

阶乘定义：$n! = n times （n-1） times cdots times 1$，规定 $0! = 1$。

适用条件：$0 leq m leq n$，若 $m > n$ 或 $m < 0$，则 $C（n, m） = 0$。

二、计算示例

以 $C（5, 2）$ 为例：

$$

C(5, 2) = frac{5!}{2!(5-2)!} = frac{5 times 4}{2 times 1} = 10

$$

。

三、递推关系

$$

C(n, m) = C(n-1, m-1) + C(n-1, m)

$$

该公式通过分解问题简化计算，避免直接处理大数阶乘。

四、性质

对称性：

$C（n, m） = C（n, n-m）$

边界条件：

$C（n, 0） = 1$，$C（n, n） = 1$。

注意：部分资料中可能将排列数 $A（n, m）$ 与组合数混淆，排列数公式为 $A（n, m） = frac{n!}{（n-m）!}$，需注意区分。