初中数学最值怎么算

初中数学求最值的方法主要包括以下四类，结合具体问题选择合适策略：

一、二次函数最值（公式法）

对于形如 $y=ax^2+bx+c$ 的二次函数：

当 $a>0$ 时，函数开口向上，顶点处取得最小值，最小值为 $y=frac{4ac-b^2}{4a}$，对应的 $x=-frac{b}{2a}$。

当 $a<0$ 时，函数开口向下，顶点处取得最大值，最大值为 $y=frac{4ac-b^2}{4a}$，对应的 $x=-frac{b}{2a}$。

二、导数法（适用于可导函数）

1. 求一阶导数并令其等于零，找到临界点；

2. 通过二阶导数判断临界点是极大值、极小值还是非极值点；

3. 比较极值点与区间端点的函数值，确定最值。

三、几何性质法

对称性：

如菱形中，利用对称轴找到最短路径（如点 $P$ 为 $AC$ 与 $EG$ 交点时，$PE+PF$ 最小）；

垂线段最短：

如求点到直线的最短距离；

三角形三边关系：

通过构造三角形或转化线段求解。

四、不等式与代数变形法

均值不等式：

如两个正数和一定时，积最大时两数相等；

配方法：

将二次函数转化为顶点式求最值；

换元法：

通过变量代换简化问题。

五、特殊函数性质

反比例函数：在定义域内无最值，但结合实际范围可求最值；

绝对值函数：利用几何意义（数轴距离）或分类讨论求解。

注意事项：选择方法时需注意函数定义域、可导性等前提条件，避免越界或计算错误。