数学根号套根号怎么算

根号套根号的计算方法主要分为以下两类情况，具体需根据式子结构选择合适的方法：

一、完全平方嵌套化简（如√（8+2√7））

当根号内的表达式可以表示为两个数的平方和加上两倍乘积时，可通过配方法化简。例如：

$$

sqrt{8+2sqrt{7}} = sqrt{7+2sqrt{7}+1} = sqrt{(sqrt{7}+1)^2} = sqrt{7}+1

$$

关键步骤：观察根号内是否可拆分为两个完全平方数的和，如$a^2+2ab+b^2=（a+b）^2$。

二、一般嵌套根式化简（如√（a+√b））

对于更复杂的嵌套根式，可尝试以下方法：

公式法：

若$a^2-b$为完全平方数，使用公式

$$

sqrt{a+sqrt{b}} = frac{sqrt{frac{a+sqrt{a^2-b}}{2}} + sqrt{frac{a-sqrt{a^2-b}}{2}}}{1}

$$

例如：$sqrt{4+sqrt{12}} = sqrt{3}+1$。

分数指数法：

将嵌套根式转换为分数指数形式，如$sqrt{a+sqrt{b}} = （a+sqrt{b}）^{1/2}$，再逐步化简。

三、注意事项

化简前需确保根号内表达式为最简形式，避免重复开方。

复杂嵌套根式可能需结合代数变形与因式分解技巧。

以上方法需根据具体题目灵活运用，建议优先尝试配方法或公式法简化计算。