余数转化成加法算式怎么写

关于余数的加法定理，其核心内容是：两个整数相加后除以某个数的余数，可以通过以下两种方式计算：

分别取余后相加再取余

$（a + b） mod c = [（a mod c） + （b mod c）] mod c$

例如：$18 div 5$ 余 3，$21 div 5$ 余 1，则 $（18 + 21） div 5 = 7$ 余 $（3 + 1） mod 5 = 4$。

直接相加后取余

$（a + b） mod c = （a + b） mod c$

例如：$18 div 5$ 余 3，$23 div 5$ 余 3，则 $（18 + 23） div 5 = 7$ 余 $（3 + 3） mod 5 = 1$。

补充说明

当余数之和大于除数时，需对和再取余。例如：$23 div 5$ 余 3，$28 div 5$ 余 3，则 $（23 + 28） div 5 = 10$ 余 $（3 + 3） mod 5 = 1$，而不是直接计算 $56 div 5$ 余 1（错误结果）。

应用场景

该定理在编程中常用于优化大数运算，避免直接计算大数和可能导致的溢出。例如，在斐波那契数列等递归计算中，通过取余操作可保持中间结果在合理范围内。