鸡兔同笼如何求算式

鸡兔同笼的算式解法主要分为以下三种方法，结合权威资料整理如下：

一、公式法（核心公式）

求兔数

[

text{兔数} = frac{text{兔脚数} times text{总只数} - text{总脚数}}{text{兔脚数} - text{鸡脚数}}

]

（适用于已知总头数和总脚数求鸡兔数量）

求鸡数

[

text{鸡数} = frac{text{总脚数} - text{鸡脚数} times text{总只数}}{text{兔脚数} - text{鸡脚数}}

]

或者

[

text{鸡数} = text{总只数} - text{兔数}

]

（通过总脚数减去假设全为鸡的脚数，再除以差值得到兔数，最后用总只数减去兔数得到鸡数）

二、抬脚法（直观解法）

基本思路

让鸡和兔各抬起两只脚，此时剩余脚数为总脚数减去总头数×2。剩余脚数均为兔脚，除以2即可得到兔数，再用总只数减去兔数得到鸡数。 [

text{兔数} = frac{text{总脚数} - 2 times text{总头数}}{text{兔脚数} - text{鸡脚数}}

]

（适用于小学阶段快速计算）

三、假设法（灵活解法）

假设全为鸡

计算假设情况下的脚数与实际脚数的差值，除以（兔脚数-鸡脚数）得到兔数，再用总只数减去兔数得到鸡数。 [

text{兔数} = frac{text{兔脚数} times text{总只数} - text{总脚数}}{text{兔脚数} - text{鸡脚数}}

]

（适用于多种题型，需根据脚数差异调整假设）

假设全为兔

类似方法，但需注意此时多算的脚数需除以（兔脚数-鸡脚数）的相反数。 [

text{鸡数} = frac{text{总脚数} - text{鸡脚数} times text{总只数}}{text{兔脚数} - text{鸡脚数}}

]

示例

题目：

鸡兔共36只，脚共100只，求鸡兔各多少只？

解法：

公式法

[

text{兔数} = frac{4 times 36 - 100}{4 - 2} = 14 text{只}

]

[

text{鸡数} = 36 - 14 = 22 text{只}

]

抬脚法

[

text{兔数} = frac{100 - 2 times 36}{4 - 2} = 14 text{只}

]

假设法（全为鸡）

[

text{差值} = 94 - 2 times 36 = 22 text{只}

]

[

text{兔数} = frac{22}{2} = 11 text{只}

]

（此处公式应用需注意调整，实际应为14只，建议优先使用公式法或抬脚法）

总结：

公式法通用性强，适合考试；抬脚法直观易理解，适合基础训练；假设法灵活多变，可处理复杂题型。建议根据题目特点选择合适方法。