算式中商是什么意思

在数学中，商是除法运算的结果，表示被除数被除数整除的次数或倍数。具体说明如下：

基本定义

商是除法算式中，被除数除以除数后得到的结果。例如：$12 ÷ 3 = 4$，其中4就是商，表示12可以被3整除4次。

公式关系

除法算式中被除数、除数、商和余数的关系为：

$$

(被除数 - 余数) ÷ 除数 = 商

$$

由此可推导出：

$$

商 × 除数 + 余数 = 被除数

$$

例如：$15 ÷ 6 = 2 cdots 3$，验证$2 × 6 + 3 = 15$。

完全商与不完全商

- 完全商：

当被除数能被除数整除时，商为整数。例如：$9 ÷ 3 = 3$。 - 不完全商：当被除数不能被除数整除时，商为带余数的结果。例如：$10 ÷ 3 = 3 cdots 1$。

性质与规律

- 被除数和除数同时扩大或缩小相同倍数，商不变（商不变规律）。 - 除数扩大（或缩小）倍数时，商相应缩小（或扩大）相同倍数。

总结：

商是除法的核心概念，通过公式连接被除数、除数和余数，并体现整除的次数或结果。