每组算式你发现了什么

根据您提供的算式组，以下是每组算式中的规律或发现：

一、乘法结合律的应用（第一组算式）

规律：

三个数相乘时，先乘前两个数或先乘后两个数的积不变。 例如：

$$125 times (8 times 37) = (125 times 8) times 37$$

其中 $125 times 8 = 1000$，简化了计算。

字母公式：

$（a times b） times c = a times （b times c）$

二、除法中商的变化规律（第二、第三组算式）

规律：

除数不变，被除数扩大几倍，商也扩大相同的倍数。 例如：

$$9 div 3 = 3 quad text{与} quad 90 div 3 = 30$$

被除数从9变为90（扩大10倍），商从3变为30（扩大10倍）。

注意事项：

此规律仅适用于除数不变的情况，若被除数和除数同时变化，商可能不同

三、平方数的特殊规律（第四组算式）

规律：

相邻两个整数的平方差为1。 例如：

$$35 times 35 = 1225 quad text{与} quad 34 times 36 = 1224$$

$35^2 - 34^2 = 1225 - 1224 = 1$

一般形式为：$（n+1）^2 - n^2 = 2n + 1$

四、两位数乘法的差值规律（第五组算式）

规律：

两个因数和固定时，差值越小，积越大。 例如：

$$30 times 30 = 900 quad text{与} quad 33 times 27 = 891$$

因数和为60，差值从0减少到3，积从900减少到891。

五、分数运算的规律（第六组算式）

规律：

两个连续分数的乘积等于它们的差。 例如：

$$frac{1}{2} times frac{1}{3} = frac{1}{6} = frac{1}{2} - frac{1}{3}$$

一般形式为：$frac{1}{n} times frac{1}{n+1} = frac{1}{n（n+1）} = frac{1}{n} - frac{1}{n+1}$

总结

不同类型的算式展示了数学中的多种规律，包括运算律（如结合律）、数的性质（如平方差）以及特殊数列的规律。掌握这些规律有助于简化计算和解决数学问题。